Является воспитанником мозырской «Славии».

В 2016 году Шевченко дебютировал за «Славию» в высшей лиге, а минувший сезон стал самым продуктивным по количеству матчей и сыгранных минут. Всего за мозырскую команду Глеб сыграл в 65 матчах чемпионата (2+4). Шевченко может сыграть как на фланге обороны, так и в полузащите.

Является игроком молодежной сборной Беларуси.